已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2
且当x属于（0，1）时，f（x）=2^x/（4^x+1），求f（x）在（-1，1）上的解析式....
且当x属于（0，1）时，f（x）=2^x/（4^x+1），求f（x）在（-1，1）上的解析式.
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这个题很简单，由f（x）奇函数，只要抓住f（x）=-f（-x）
（-1，1）又正好是对称区间，且区间长度为2，那么当x∈（-1,0）时有
f（x）= -【 2^（-x） 】/【 4^（-x）+1 】，
f(0)=0
整理一下就可得出f（x）在（-1，1）上的解析式（为分段函数，且没有用到最小正周期2这个条件，就是说：这个条件是多余的，这是因为所限制的区间长度没有超过2）
（-1，1）又正好是对称区间，且区间长度为2，那么当x∈（-1,0）时有
f（x）= -【 2^（-x） 】/【 4^（-x）+1 】，
f(0)=0
整理一下就可得出f（x）在（-1，1）上的解析式（为分段函数，且没有用到最小正周期2这个条件，就是说：这个条件是多余的，这是因为所限制的区间长度没有超过2）
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2025-02-09 广告
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专题：综合题． 分析：（I）由f（x）是x∈R上的奇函数， 得f（0）=0．再由最小正周期为2，得到 （1）和f（-1）的值．然后求（-1，0）上 的解析式，通过在（-1，0）上取变量，转 化到（0，1）上，应用其解析式求解． （II）用定义，先任取两个变量，且界定大 小，再作差变形看符号． （III）根据题意，求得f（x）在（-1，1） 上的值域即可． 解答：（Ⅰ）解：∵f（x）是x∈R上的奇 函数，∴f（0）=0．---------（1分） 设x∈（-1，0），则-x∈（0，1）， f(-x)= 2-x 1+4-x = 2x 1+4x =-f（x） ∴f(x)= -2x 1+4x ---------（2分） ∴f(x)= -2x 6+4x ，x∈(-1，0) 0，x=0 2x 4+4x ，x∈(0，1) ---------（8分
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