Question

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 两种辅助线我画出来了 请大家帮忙写一下过程
证 EG=CG

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Answer 1

（1）∵∠DEF=90°，G是DF中点，
∴EG=DF/2（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
同理CG=DF/2，
∴CG=EG。

（2）结论成立，理由如下：
取AE中点M，连结AG、AM（和阁下添的辅助线不同）
∵AD=CD, ∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴AG=CG，
∵EF∥AD，M、G分别是AE、DF的中点，
∴GM∥AD（梯形中位线定理）
又∵AD⊥AB，
∴MG⊥AE，
∴MG垂直平分AE
∴AG=EG，
∴EG=CG。

追问

谢谢了 就是第一个写的太少了 不知道老师过不过

追答

绝对OK，
多了老师头疼！

Answer 2

图1种什么结论啊

追问

EG=CG

追答

你的思路对的，但是我也不行啊跟们，明天再帮你想吧

追问

同学 我明儿要交啊

Answer 3

有空再做！

追问

怎么这样啊你~~急用啊

追答

证明：（1） 易知：DF为Rt△DEF和Rt△DCF的公共斜边，且G为DF的中点，∴EG=CG=DF/2，又∵∠EGF=2 ∠ EDF，∠CGF=2 ∠CDF，且 ∠EDF+ ∠CDF= ∠ BDC=45°，∴∠ CGE=∠EGF+ ∠ CGF=90°，故EG⊥CG，且EG=CG
（2） （1）中的结论是否仍然成立，理由如下：连结AG，作GH // AB于点H，∵G为DF中点，∴H为AE中点，∴GH垂直平分AE，∴EG=AG，又易知：AG=CG，∴EG=CG，∵EG=AG，∴∠ GAE=∠ GEA，易知：△CBG≌△ABG，∴ ∠ BCG=∠BAG= ∠ GEA，∴ B、C、G、E四点共圆，∵∠B=90 °，∴∠ CGE=90 °，故EG⊥CG
我的证明清晰完整。再次重申，我的证明系我自己的证明，拒绝抄袭！

追问

thanks

Answer 4

∠DEF＝∠DCF＝90 ∴F和C在DF为直径的圆上 ∴EG＝CG＝﹙1/2﹚DF

按你最后一个图 EF∥DM GF＝GD ∴△GEF≌△GMD ∴GE＝GM EF＝DM 又等腰三角形BFE ∴BE＝DM △CBE≌△CDM ∴CE＝CM
∠BCE＝∠DCM ∴∠ECM＝90º ∴CG是等腰直角三角形ECM斜边的中线 ∴CG＝EG＝GM