Question

已知：n是正整数且√2009n是整数。（1）求n的最小值；（2）试写出满足√2009n≤2009的n的所有可能值？

Answer 1

1.
√(2009n)=√(49×41×n)=7√(41n)
要n是整数，则41n是完全平方数。41是质数，要41n是完全平方数，n最小为41。
2.
令n=m²×41 (其中，m为正整数)
√(2009n)≤2009
7×41×m≤2009
287m≤2009
m≤7
m=1时，n=41；
m=2时，n=164；
m=3时，n=369；
m=4时，n=656；
m=5时，n=1025；
m=6时，n=1476；
m=7时，n=2009
共7个解。