Question

已知正方形ABCD中，角MAN＝45°，角MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB.DC（或他们的延长线）于M.N，

AH⊥MN于点H，当角MAN绕点A旋转到BM≠DN时，AH与AB的关系，理由。

Answer 1

AB＝AH
证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DN
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ADC＝∠ABG＝∠BAD＝90
∵BG＝DN
∴△ABG≌△ADN （SAS）
∴AG＝AN，∠BAG＝∠DAN
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠DAN＝∠BAD-∠MAN＝90-45＝45
∴∠GAM＝∠BAM+∠BAG＝∠BAM+∠DAN＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM≌△NAM （SAS）
∴MG＝MN，S△AGM＝S△MAN
∵AH⊥MN
∴S△MAN＝MN×AH/2
∵S△AGM＝MG×AB/2
∴MN×AH/2＝MG×AB/2
∴AB＝AH