Question

(1/2)已知二次函数f（x）满足f（2＋x）＝f（2－x），f（0）＝3；方程f（x）＝0有两个实根，且两实根的...

(1/2)已知二次函数f（x）满足f（2＋x）＝f（2－x），f（0）＝3；方程f（x）＝0有两个实根，且两实根的平方和为10。1求函数f（x）

Answer 1

解：f（2＋x）＝f（2－x）知f(x)的对称轴为x=(2+x+2-x)/2=2
又f(0)=3 故可设f(x)=a(x-2)^2+3
令f(x)=0则ax^2-4ax+4a+3=0
由韦达定理得x1+x2=4 x1*x2=(4a+3)/a=4+3/a
则x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4^2-2(4+3/a)=10
解得a=-3
故……

Answer 2

设：f(x)=ax^2+bx+c a,b,c为常数
f(0)=3,得：c=3;
f(2＋x)＝f(2－x)， 得：二次函数的对称轴为x=2,即：-（b/2a）=2,进一步：b+4a=0
方程f（x）＝0有两个实根，且两实根的平方和为10, 设其两个实根是x1,x2.那么有：
x1^2+x2^2=10 =(x1+x2)^2-2(x1x2)=(-b/a)^2-2c/a,化简得：c-3a=0;
综上，c=3;b+4a=0;c-3a=0.得：c=3,a=1,b=-4.
f(x)=x^2-4x+3

Answer 3

c=3,a=1,b=-4

Answer 4

解：
设 三个系数分别为a b c
f（2＋x）＝f（2－x）知f(x)的对称轴为x=(2+x+2-x)/2=2
又f(0)=3
故可设f(x)=a(x-2)^2+3
令f(x)=0则ax^2-4ax+4a+3=0
假设根 为x1 x2
那么x1^2+ x2^2= (x1+ x2)^2 -2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=10
16-2*3/a=10
a=1
所以，方程为：f(x)=x^2-4x+3