已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F 求证：
已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F求证：四边形ebcf为正方形。...
已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE，垂足为点G，DG与OC相交于点F 求证：四边形ebcf为正方形。
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∵DG⊥CE，AC⊥BD，
∴∠EDG+∠DEG=∠EOC+∠OEC=90°，
∴∠EDG=∠ECO，
又∵∠DOF=∠COE=90°，OD=OC，
∴△ODF≌△OCE，
∴OE=OF，
又∵OB=OC，
∴∠OEF=45°=∠OBC ，
∴EF∥BC，
∴四边形EBCF是梯形
∵OB=OC，OE=OF，
∴BE=CF，
∴梯形EBCF是等腰梯形
（原题结论正方形不可能）
∴∠EDG+∠DEG=∠EOC+∠OEC=90°，
∴∠EDG=∠ECO，
又∵∠DOF=∠COE=90°，OD=OC，
∴△ODF≌△OCE，
∴OE=OF，
又∵OB=OC，
∴∠OEF=45°=∠OBC ，
∴EF∥BC，
∴四边形EBCF是梯形
∵OB=OC，OE=OF，
∴BE=CF，
∴梯形EBCF是等腰梯形
（原题结论正方形不可能）
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