初三数学题：在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。点M，N分别在边AB，BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x。
初三数学题：在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。点M，N分别在边AB，BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围。...
初三数学题：在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。点M，N分别在边AB，BC上，且△BMN与△ABC相似，若AM=x，试求当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围。（请写出必要的解题过程）
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∵当MN∥AC时，△BMN与△ABC相似总是存立，
∴只要求出点N与点C重合，且△BMN∽△BCA时AM的长即可
当△BMN∽△BCA（N与C重合）时，
有∠BMC=∠ACB，则BC/BM =BA/BC ，
即5/(6-x) =6/5 ，
∴x=11/6 （1分）
∴当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围是0＜x≤11/6
∴只要求出点N与点C重合，且△BMN∽△BCA时AM的长即可
当△BMN∽△BCA（N与C重合）时，
有∠BMC=∠ACB，则BC/BM =BA/BC ，
即5/(6-x) =6/5 ，
∴x=11/6 （1分）
∴当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围是0＜x≤11/6
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