Question

已知f(x)=cos(2x-π/3)+sin²x-cos²x。(1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程。

（2）.g（x）=【f（x）】²+f（x），求g（x）的值域

Answer 1

f(x)=cos(2x－π/3)－(cos²x－sin²x)
=cos(2x)cos(π/3)＋sin(2x)sin(π/3)－cos(2x)
=(1/2)cos(2x)＋(√3/2)sin(2x)－cos(2x)
=(√3/2)sin(2x)－(1/2)cos(2x)
=sin(2x－π/6)
最小正周期是2π/2=π；
对称轴是2x－π/6=kπ＋π/2，即：x=(kπ)/2＋(π/3，k∈Z

f(x)∈[－1，1]
则：
g(x)=[f(x)＋(1/2)]²－(1/4)
即：y=(t＋1/2)²－(1/4)，其中t∈[－1，1]，结合函数图像，得：g(x)∈[－1/4，2]