Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BF⊥AC。

Answer 1

延长CE交AB于H点，AD⊥BC于D，AD=BD
所以∠BAD=∠ABD=45，又ED=DC，所以∠DEC=∠ECD=45
∠AEH=∠DEC=45，所以∠AHE=90
所以CE⊥AB，AD⊥BC，所以E是三角形ABC的垂心，所以BF⊥AC

Answer 2

证明：
∵AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，∴易证：Rt△ACD≌Rt△BED（SAS），∴∠CAD=∠EBD，∵∠EBD+∠BED=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，即：∠AFE=90°，∴BF⊥AC