Question

如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C

如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积

Answer 1

设弧BB′交AB于D

∵∠BAC=30°

∴BC=1/2AB=1    ∠ABC=60°

AC=√3

∴以BC为半径的扇形（1/4圆）

BC=CD=1

∴△BCD是等边三角形

∴AD=CD=1   ∠BCD=60°

∴△ACD的高（AC底边）=1/2AD=1/2

S△ACD=1/2AC×高=√3/2×1/2=√3/4

S扇形BCD=1²×π×60°/360°=π/6

S扇形ACA′=1/4S圆（半径AC）=1/4×(√3)×π=3π/4

∴S三角板扫过的图形

=S△ACD+S扇形BCD+S扇形ACA′

=√3/4+π/6+3π/4

=11π/12+√3/4 

追问

为什么S三角板扫过的图形
=S△ACD+S扇形BCD+S扇形ACA′？

Answer 2

设弧BB′交AB于D∵∠BAC=30°∴BC=1/2AB=1 ∠ABC=60°AC=√3∴以BC为半径的扇形（1/4圆）BC=CD=1∴△BCD是等边三角形∴AD=CD=1 ∠BCD=60°∴△ACD的高（AC底边）=1/2AD=1/2S△ACD=1/2AC×高=√3/2×1/2=√3/4S扇形BCD=1²×π×60°/360°=π/6
S扇形ACA′=1/4S圆（半径AC）=1/4×(√3)×π=3π/4∴S三角板扫过的图形
S△ACD+S扇形BCD+S扇形ACA′=√3/4+π/6+3π/4=11π/12+√3/4

Answer 3

设弧BB′交AB于D

∵∠BAC=30°

∴BC=1/2AB=1    ∠ABC=60°

AC=√3

∴以BC为半径的扇形（1/4圆）

BC=CD=1

∴△BCD是等边三角形

∴AD=CD=1   ∠BCD=60°

∴△ACD的高（AC底边）=1/2AD=1/2

S△ACD=1/2AC×高=√3/2×1/2=√3/4

S扇形BCD=1²×π×60°/360°=π/6

S扇形ACA′=1/4S圆（半径AC）=1/4×(√3)×π=3π/4

∴S三角板扫过的图形

=S△ACD+S扇形BCD+S扇形ACA′

=√3/4+π/6+3π/4

=11π/12+√3/4 

AD阴影部分面积=扇形ADC面积-三角形ACD面积，三角形ACD是等边三角形，边长为1

Answer 4

做这题要用到求扇形面积的方法。

总面积=△ABC+扇形CBB1+AD阴影面积。 

追问

可以详细点吗？？AD阴影部分面积怎么求

追答

AD阴影部分面积=扇形ADC面积-三角形ACD面积，三角形ACD是等边三角形，边长为1。