Question

已知抛物线y=x^-2(m+1)x+2(m-1)

(1)求证:不论m取何值,抛物线必与x轴相交于两点.
(2)若抛物线与x轴的一个交点为(3,0),试求m的值及另一个交点的坐标.
(3)设抛物线与x轴的两个交点分布在点(4,0)的左右两边,试确定m的取值范围.

Answer 1

解：（1）证明判别式>0即可（自己代入算）
（2）代入表达式得0=9-6m-6+2m-2 则m=1/4
则由韦达定理得3+x=2(m+1)=5/2 则x=-1/2
故另一个交点为(-1/2,0)
(3)开口向上，故只需满足f(4)<0即可，即16-8m-8+2m-2<0 则m>1

Answer 2

(1)求证:不论m取何值,抛物线必与x轴相交于两点.
y=x^-2(m+1)x+2(m-1)=（x-m-1)^2-(m+1)^2+2(m-1)=(x-m-1)^2-m^2-3y最小值为-m^2-3<0，而y开口向上，所以必与x轴相交于两点.
(2)若抛物线与x轴的一个交点为(3,0),试求m的值及另一个交点的坐标.
0=9-6(m+1)+2(m-1)1-4m=0,m=1/4y=x^2-5x/2-3/2x1x2=-3/23x2=-3/2x2=-1/2(3)设抛物线与x轴的两个交点分布在点(4,0)的左右两边,试确定m的取值范围.y=x^2-2(m+1)x+2(m-1)x=4,y<016-8(m+1)+2(m-1)<06-6m<0m<1