Question

在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.M是BC的中点,P是AB上一动点。。。

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。M是BC的中点，P是AB上一动点，（P可以与A、B重合），作∠MPD=90°，PD交直线BC于D。设BP=x PE=h
（1）求h与x之间的函数关系式
（2）当x为何值时，三角形MPD与三角形ABC相似

Answer 1

(1) AB=√(AC²+BC²)=√(6²＋8²)=10，则AC：BC：AB=3：4：5 。
显然⊿PBE∽⊿ABC，故PE/PB=AC/AB=3/5，
得PE=3/5PB，即：h=3/5x 。
(2)当MP⊥AB时，D与B重合，⊿MPD∽⊿ABC；此时x=4/5MB=16/5
当∠PMD=∠B时，⊿MPD∽⊿ABC；此时PE为MB的垂直平分线，EB=½MB=2，x=5/4EB=5/2