Question

已知三个实数a.b.c成等差数列，和为12，又a+2,b+2,c+5成等比数列，求a.b.c

求a,b,c

Answer 1

三个实数a.b.c成等差数列，和为12，

所以
b=12÷3=4
设
a=4-d
c=4+d
又a+2,b+2,c+5成等比数列，
所以
(b+2)²=(a+2)(c+5)
36=（6-d）(9+d)
36=54-3d-d²
d²+3d-18=0
(d-3)(d+6)=0
所以
1.d=3
a=4-d=1
b=4
c=4+d=7
2.d=-6
a=4-d=10
b=4
c=4+d=-2

Answer 2

a.b.c成等差数列，和为12 所以可得：3b=12 解得：b=4

设a、b、c的公差为x，可得：
a=4-x, c=4+x
又因a+2,b+2,c+5成等比数列，可得：
(4-x+2)(4+x+5)=(4+2)²
整理得：
x²+3x-18=0
(x+6)(x-3)=0
解得:
x=-6 或 x=3
当x=-6时，a=10,b=4,c=-2
当x=3时，a=1,b=4,c=7

Answer 3

2b=a+c
a+b+c=12
2b+b=12
3b=12
b=4

(b+2)^2=(a+2)(c+5)
(4+2)^2=(b-d+2)(b+d+5)
6^2=(4+2-d)(4+5+d)
36=(6-d)(9+d)
36=-d^2-3d+54
d^2+3d-18=0

(d+6)(d-3)=0
d=-6或d=3

当d=-6时
a=b-d=4-(-6)=10
c=b+d=4-6=-2

当d=3时
a=b-d=4-3=1
c=b+d=4-(-3)=7

所以a=10,b=4,c=-2或a=1,b=4,c=7

Answer 4

设公差d。∵a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝12, a＋d＝4; ∴b＝4；
又∵a＋c＝8, 则①a＝1, c＝7; ②a＝2, b＝6.
由①得数列：3，6，12；为等比数列。
由②得数列：4，6，11；不是等比数列。
∴a＝1, b＝4, c＝7。

Answer 5

由题意得到以下等式：
①：等差数列==》 a+c = 2b
②：和为12 ==》 a+c+b=12
③：等比数列==》 (a+2)×(c+5) = (b+2)²
解这个三原方程组就可以了。
①②可以解出 b=4，
所以a+c=8，得：a=8-c
③式将b=4代入，所以(a+2)×(c+5)=36
将a=8-c代入上述式子中：
(a+2)(a-13) = -36
a²-11a - 26 + 36 = 0
a²-11a+10 = 0
(a-1)(a-10) = 0
a=1 或者 a=10
则对应c=7 或者 c=-2
所以最终a、b、c结果为：
(1, 4, 7) 或者 (10, 4, -2)