Question

下列函数的图像可由怎样的抛物线y=ax²，经过怎样的平移得到？

1.y=-3x²+9x 2. y=2/3x²-x/6+1 3.y=-2x²-4x-3 求详细过程。

Answer 1

要通过平移得到，只要二次项的系数相同即可。

(1) 二次项的系数为-3，即a = -3

y= -3x²+9x = -3(x² - 3x + 9/4 - 9/4)

= -3(x - 3/2)² + 27/4

它是由y = -3x²向右平移 3/2, 再向上平移27/4得到。

见图，其它类似。

(2) 二次项的系数为2/3，即a = 2/3

y= (2/3)x² - x/6 + 1 = (2/3)(x² - x/4 + 1/4 - 1/4) + 1

= (2/3)(x - 1/2)² + 5/6

它是由y = 2x²/3向右平移 1/2, 再向上平移5/6得到。

(3) 二次项的系数为-2，即a = -2

y= -2x² - 4x -3 = -2(x² + 2x + 1 - 1) -3

= -2(x + 1)² -1

它是由y = -2x²向左平移 1, 再向下平移1得到。 

Answer 2

2
y=2/3x²-x/6+1
=2/3(x²-x/4+1/64-1/64)+1
=2/3(x-1/8)²+95/96
故这条抛物线是由抛物线
y=2/3x²
向右平移1/8个单位，再向上平移95/96个单位得到