Question

根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式

根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。
（1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2,8）
（2）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1,10）
（3）已知抛物线过三点：（0,-2)、（1,0）、（2,3）

Answer 1

1）设y=ax^2, 代入点（2，8), 8=a*4, 得：a=2,故y=2x^2
2) 设y=a(x+1)^2-2, 代入点（1，10），10=4a-2, 得：a=3, 故y=3(x+1)^2-2
3) 设y=ax^2+bx-2
代入（1，0）得：a+b-2=0, 得：a+b=2
代入(2,3)得：4a+2b-2=3, 得：2a+b=2.5
解得：a=0.5, b=1.5
故y=0.5x^2+1.5x-2

Answer 2

解：①抛物线的顶点在原点，设方程为 y=ax^2 +c(顶点式，过原点c=0)
抛物线过点（2,8），得 4a=8 a=2 y=2x^2
②设顶点式方程 y=a(x+1)^2-2 且 4a-2=10 a=3 y=3x(x+1)^2-2
③设一般式方程 y=ax^2+bx+c 且 c=-2 a+b+c=0 4a+2b+c=3
a=1/2 b=3/2 c=-2 y=x^2/2+3x/2-2