Question

等差数列求解 要详解 我采纳！

数列练习6
1.已知等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120,则2a9-a10等于多少？
2.已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于多少？
3.在等比数列{an}中，a2=8,a5=64则公比q为多少？
4.数列{an}中，a1=2,an+1=-an,那么a6=多少？
5.等比数列{an}中，a4xa7=-512,a3+a8=124,且公比q为整数，则a10=多少？
6.在数列{an} 中，若a1=2,2an+1=2an+(1) ,则a101的值为多少？
7.在等差数列{an中，a1-a4-a8-a12+a15=2,则a3+a13为多少？
8.数列{an}的通项公式an=1/(√n+√n+1) ,若这个数列的前n项之和等于9，则n=多少？
9.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27.则数列{an}的9项和S9等于多少？

Answer 1

1.已知等差数列{an}中，
a1+3a8+a15=120,
==> a1+3(a1+7d)+a1+14d=120
==> 5a1+35d=120
==> a1+7d=24

∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)
=a1+7d=24

2.已知等差数列{an}中，
∵ a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,
∴ 3a1+6d=105 ,3a1+9d=99
∴a1+2d=35 , a1+3d=33
∴d=-2,a1=39

∴a20=39-2(20-1)=1

3.在等比数列{an}中，
a2=8,a5=64
∴a1q=8①,a1q^4=64②
②÷①:
q³=8
∴q=2,a1=4

4.数列{an}中，
∵a1=2, an+1=-an,
∴奇数项为2，偶数项为-2
∴a6=-2

5.∵等比数列{an}中，a4xa7=-512,
∴ a4×a7=a3×a8=-512
∵a3+a8=124 ,公比q为整数
∴a3=-4,a8=128
∴a1q²=-4,a1q^7=128
∴q^5=-32,q=-2,a1=-1
∴a10=-1*(-2)^9=512
6.
∵2an+1=2an+(1) ,
∴a(n+1)-an=1/2
∴{an}是等差数列,d=1/2
∵a1=2
∴a101=a1+100d=52

7.∵等差数列{an中，a1-a4-a8-a12+a15=2,
∴a1-a1-3d-a1-7d-a1-11d+a1+14d=2
∴-a1-7d=2 ∴a1+7d=-2
∴a3+a13=2a1+14d=2(a1+7d)=-4

8.数列{an}的通项公式
an=1/(√n+√n+1) =[√(n+1)-√n] (分子分母同时乘以√(n+1)-√n，分母得1）
∴Sn=√2-1+(√3-√2)+(√4-√3)+.........+(√(n+1)-√n)
=√(n+1)-1

∵这个数列的前n项之和等于9
∴√(n+1)-1=9
∴√(n+1)=10
∴n+1=100,n=99

9.等差数列{an}中，
a1+a4+a7=39①,a3+a6+a9=27②
②-①:
(a3-a1)+(a6-a4)+(a9-a7)=-12
∴2d+2d+2d=-12
∴d=-2,
①3a1+9d=39
∴3a1-18=39
∴3a1=57
∴a1=19
∴a9=19-2(9-1)=3
S9=(a1+a9)*9/2=(19+3)*9/2=99

Answer 2

解：（1）a1+3a8+a15=3a8+2a8=5a8=120
所以a8=24
2a9-a10=a10+a8-a10=24
(2)a1+a3+a5=2a3+a3=3a3=105
a2+a4+a6=a4+2a4=3a4=99
所以a3=35，a4=33
所以d=-2
a20=a3+(20-3)*d=35+17*(-2)=1
(3)q=3√(a5/a2)=3
(4)a1=2，a2=-a1=-2，a3=-a2=2，......a6=-2
(5)a4a7=a3a8=-512,a3+a8=124
由于公比q为整数，所以a3=-4，a8=128
q=-2
a10=a3*q^7=512
(6)2an+1=2an+(1)
=2an-1+(1)+(1)
......
=2a1+n*1
=2*2+n
=4+n
所以a101=(4+101)/2=105/2
(7)a1-a4-a8-a12+a15=a1+a15-(a4+a12)-a8
=2a8-2a8-a8
=-a8=2
所以a8=-2
a3+a13=2a8=-2
(8)an=1/(√n+√n+1) =√n+1-√n
Sn=a1+a2+......+an
=√n+1-1
因为Sn=9
所以n=99
(9)a1+a4+a7=a4+2a4=3a4=39
a3+a6+a9=a6+2a6=3a6=27
所以a4=13，a6=9
d=-2
a1=a4-3d=19
Sn=(a1+a9）*9/2=（19+3)*9/2=99