Question

关于拉格朗日配方，变换矩阵一定是方阵？

你好，这样计算对不对，为什么？谢谢先

Answer 1

这样不行

没有平方项的要先凑出平方

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3
则 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2
= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2
= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2
= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 --标准形
= w1^2+w2^2-w3^2. --规范形

追问

谢谢你的回答。
图片第二行，我凑出的平方项不对？你的方法是和书上相同的肯定是对的，我第一遍没有看，做出来不一样所以想了解那里不对？还有是不是没有平方项的二次型都得用“令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3”这样的方法，并且3元只能化成三个平方项呢？

追答

图片第二行，我凑出的平方项不对？
-- 不管等式是否成立, 超出3个平方项就没用

没有平方项的二次型都得用“令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3”这样的方法
--是的

并且3元只能化成三个平方项呢？
-- 不能超过3个平方项, 且对应的变换矩阵可逆