Question

已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度，角MBN=60度，角MBN绕点B旋转，它的两边分别交

已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度，角MBN=60度，角MBN绕点B旋转，它的两边分别交直线AD、DC于E、F.
当角MBN绕点B旋转到AE=CF时，如图，证明AE+CF=EF.

Answer 1

(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF 所以全等. 因为LABC=120度,LMBN=60度 所以LABE=LCBF=30度 所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF 因为BE=BF,LMBN=60度 所以BEF是等边三角形 所以AE=CF=1/2EF AE+CF=EF (2)图二延长DA到G,使AG=CF,可证三角形ABG全等于三角形CBF 再证三角形EBG全等于三角形EBF 得AG+AE=EF,AG=CF 得AE+CF=EF 图三在AD上取一点G,使AG=CF, 一样证

Answer 2

(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF

追问

第一步的AE为什么等于CF呢？

Answer 3

解：（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；

（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．

Answer 4

你好