求与(1,-1,0,2),(2,3,1,1),(0,0,1,2)都正交的单位向量。详尽些，谢啦，急求。
2个回答
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不妨设为 （a，b，c，d），则
a-b+2d=0 ，（1）
2a+3b+c+d=0 ，（2）
c+2d=0 ，（3）
a^2+b^2+c^2+d^2=1 ，（4）
解这个四元方程组，可得 (a，b，c，d)=±(1，-1，2，-1)/√7=±(√7/7 ，-√7/7 ，2√7/7 ，-√7/7) 。
a-b+2d=0 ，（1）
2a+3b+c+d=0 ，（2）
c+2d=0 ，（3）
a^2+b^2+c^2+d^2=1 ，（4）
解这个四元方程组，可得 (a，b，c，d)=±(1，-1，2，-1)/√7=±(√7/7 ，-√7/7 ，2√7/7 ，-√7/7) 。
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设 x=(x1,x2,x3,x4)为所求向量
则由已知条件有
x1-x2+2x4 = 0
2x1+3x2+x3+x4 = 0
x3+2x4 = 0
方程组的基础解系为 (1,-1,2,-1)
单位化得 x = (1/√7)(1,-1,2,-1) 即为所求.
则由已知条件有
x1-x2+2x4 = 0
2x1+3x2+x3+x4 = 0
x3+2x4 = 0
方程组的基础解系为 (1,-1,2,-1)
单位化得 x = (1/√7)(1,-1,2,-1) 即为所求.
追问
请问下，基础解系怎么求的？谢谢
追答
系数矩阵用初等行变换化成行最简形
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 2
自由未知量x4取-1即得.
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