Question

求函数y=x2-4x+3（x大于等于0小于等于a）的最大值

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Answer 1

解：

y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1(0=<x<=a)
显然对称轴为x=2,顶点的纵坐标为-1；
这种题目要分三种情况来考虑：
1）当对称轴在所求范围的左边外侧的时：
即x=2<=0时，显然不成立，所以本题此种情况不存在；
2）当对称轴在所求范围的右边外侧时：
即x=2>=a,此时抛物线在0=<x<=a时抛物线图象可以看出函数单调递减，此时
最大值为当x=0时的函数值，即y=3
3)当对称轴在所求范围中间时，即0=<2<=a函数无单调性
此时的最大值应为f(0)和f(a)之间的较大者
f(0)=3,f(a)=a^2-4a+3
若a^2-4a+3>=3
即a<=0或a>=4,结合2<=a，得a>=4
即当a>=4时，函数的最大值为a^2-4a+3;
若a^2-4a+3<=3
即0<=a<=4,结合0=<2<=a得：2<=a<=4时，
函数的最大值为3

综合上面的情况可知：
当a<=4时，函数的最大值为3；
当a>=4时，函数最大值为a^2-4a+3.

Answer 2

这个题目分类讨论就可以啊，求出对称轴，再考虑对称轴的位置就可以了