Question

线性代数 设a1,a2,a3是非齐次方程组Ax=b的3个线性无关的解，那么a1-a2, a2-

线性代数 设a1,a2,a3是非齐次方程组Ax=b的3个线性无关的解，那么a1-a2, a2-a3是Ax =0线性无关的解。这句话后半句没懂。线性无关和线性相关在齐次或非齐次线性方程组中怎么表示啊，我感觉有些混乱

Answer 1

线性无关和线性相关在齐次或非齐次线性方程组中怎么表示啊，没有所谓的在线性方程组中表示线性相关或者无关的说法，线性相关和无关是向量组的特性，和线性方程没有直接联系

a1-a2, a2-a3是Ax =0线性无关的解分两个方面来理解
1) 因为Aa1 =b, Aa2 =b，所以A(a1-a2)=0，所以a1-a2是Ax=0的解，这和线性无关、相关没有关系
2)如果a1,a2, a3线性无关，则a1 -a2和a2-a3线性无关。也就是说线性无关的向量组中，所有向量同时减去一个其中一个向量，其结果还是线性无关的
这很容易证明
如果a1-a2, a2-a3线性相关，则存在不全0系数m,n满足
m(a1-a2)+n(a2-a3)=0
则m a1 + (n-m)a2 -na3=0
而根据a1,a2,a3线性无关特性，m=n-m=n=0，所以前面反证假设不成立