Question

已知二次函数f（x）=x^2+ax+b图像的对称轴为x=1／2，且f（1）=0，数列{an}满足an=f（2n+1）-f（2n）-1 ...

已知二次函数f（x）=x^2+ax+b图像的对称轴为x=1／2，且f（1）=0，数列{an}满足an=f（2n+1）-f（2n）-1
（1）求数列{an}的前30项
（2）若am，at（m，t属于正整数）是数列{an}中的项，试判断2am+3at是否是数列{an}中的项，并说明理由

Answer 1

(1)x=-a/2=1/2，a=-1
f(1)=1-1+b=0，b=0
f(x)=x^2-x
an=(2n+1)^2-(2n+1)-(2n)^2+2n-1
=4n-1
(2)2am+3at=2(4m-1)+3(4t-1)=4(2m+3t-1)-1
令p=2m+3t-1>0，是正整数
则2am+3at=ap
显然ap是数列{an}中的项