Question

已知a-b=4,ab=1,求(1)a4次方+b4次方,(2)b/a+a/b

Answer 1

a-b=4,ab=1所以
a²+b²=(a-b)²+2ab=16+2=18
（1）a4次方+b4次方 = (a²+b²)² - 2(ab)² = 18² - 2 = 322
（2）b/a+a/b = (a²+b²)/ab = 18 / 1 = 18

这种题考的就是
(a+b)²=a²+b²+2ab
(a-b)² =a²+b² -2ab
的灵活运用
a-b，a+b，ab，a²+b²

Answer 2

∵a-b=4,ab=1
∴(a-b)²=a²+b²-2ab=16
∴a²+b²=18
∵(a²+b²)²=a⁴+b⁴+2a²b²=324

∴a⁴+b⁴=322
b/a+a/b=(a²+b²)/ab=18

Answer 3

4=a-b
16=(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2-2
18=a^2+b^2
18^2=(a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2a^2b^2=a^4+b^4+2
a^4+b^4=18^2-2=322

b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=18/1=18