Question

高中集合命题间对应关系，高三总复习！

我到现在也没搞清楚命题与集合的关系,比如若p→q,成立那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。但是q既然能推出p，那么说明q成立p也成立,p不该包含在q里吗？但为什么相反？麻烦大师多举几个列。充分不必要和必要不充分。我数学比较差，麻烦详细点！谢谢了！

Answer 1

p是q的；比“充分条件,就是条件p是充分的，有了p,就肯定有q，但有q不一定有p。
从集合的角度，如果p、q对应的真值集合分别为P、Q，那么
如果P是Q的子集，那么x∈P=>x∈Q，因此p就是q的充分条件，q是p的必要条件。
例如：p:x<2 q:x<5 一个数小于2，它就必然小于5,也就是p=>q，p是q的充分条件。
p:△ABC是等腰三角形 q:△ABC是正三角形 正三角形必然是等腰三角形，等腰三角形未必是正三角形，因此q=>p，q是p的充分条件，p是q的必要条件。
如果p是q的充分条件，q也是p的充分条件(等同于p是q的必要条件)，那么p与q就是等价的。
对应的真值集合P=Q
如：p:|x|≤1 q: x*2≤1,则|x|≤1下必有x^2≤1，p是q的充分条件，反之，x^2≤1可得|x|≤1，也就q是p的充分条件，因此p是q的充要条件，q也是p的充要条件。