Question

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,D为BC中点，求证A1B平行平面ADC1。

Answer 1

令A1C与AC1相交于F。
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，
∴ACC1A1是矩形，
∴A1F＝CF。
∵D、F分别是BC、A1C的中点，
∴FD是△CA1B的中位线，
∴A1B∥FD，而FD在平面ADC1上，
∴A1B∥平面ADC1。

Answer 2

取B1C1中点M点，连结DC1,BM,A1M ，AC1;
因为
{BM//DC1
{A1M//AD
{直线BM与直线A1M相交
==>面A1BM//面ADC1 （面面平行判定定理 的推论）
直线A1B包含于面A1BM
所以A1B//面ADC1