Question

求 z=(1+xy)^y对y求偏导数 要具体计算过程！！每一步求导最好不要省略

Answer 1

求 z=(1+xy)^y对y求偏导数
解：这是“幂指型函数”，不能直接求导。先取对数：u=lnz=yln(1+xy)，然后再对y求导：
∂u/∂y=(1/z)(∂z/∂y)=ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)
故∂z/∂y=z[ln(1+xy)+(y+x)/(1+xy)]=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)](1+xy)^y.

追问

u=lnz=yln(1+xy)这步是怎么来的？反函数？

追答

z=(1+xy)^y，两边取自然对数即得：lnz=ln[(1+xy)^y]=yln(1+xy)，前面那个u是设的，即设
u=lnz=yln(1+xy).
你应该学过对数吧：若a=bⁿ，两边取自然对数，即得lna=nlnb.