Question

如图，点E为AD的中点，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC，求证CE平分∠BCD 急啊！！ 明天好交的

开头是 在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BC=AB+CD
∴FC=CD

Answer 1

延长BE和CD相交于点F
∵AB‖CF
∴∠ABF=∠BFC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠ABF=∠CBF
∴∠BFC=∠CBF
∴CB=CF=CD+DF（等角对等边）
又∵CB=AB+CD（已知）
∴AB=DF（等量代换）
∴△ABE≌△DFE（SAS）
∴BE=EF
∵CB=CF
∴CE平分∠BCD. （三线合一）
2、在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BC=AB+CD
∴FC=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠EBF
在△ABE和△BEF中
∠ABE=∠EBF
AB=BF
BE=BE
∴△ABE≌△BEF
∴AE=EF
∵E为AD的中点
∴AE=ED=EF
在△CDE和△CFE中
ED=EF
FC=CD
CE=CE
∴△CDE≌△CFE
∴∠DCE=∠ECF=∠ECB
∴CE平分∠BCD

追问

=，= 让开头的

追答

第二种方法，是你要的
2、在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BC=AB+CD
∴FC=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠EBF
在△ABE和△BEF中
∠ABE=∠EBF
AB=BF
BE=BE
∴△ABE≌△BEF
∴AE=EF
∵E为AD的中点
∴AE=ED=EF
在△CDE和△CFE中
ED=EF
FC=CD
CE=CE
∴△CDE≌△CFE
∴∠DCE=∠ECF=∠ECB
∴CE平分∠BCD