如图,点E为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC,求证CE平分∠BCD 急啊!! 明天好交的
1个回答
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延长BE和CD相交于点F
∵AB‖CF
∴∠ABF=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ABF=∠CBF
∴∠BFC=∠CBF
∴CB=CF=CD+DF(等角对等边)
又∵CB=AB+CD(已知)
∴AB=DF(等量代换)
∴△ABE≌△DFE(SAS)
∴BE=EF
∵CB=CF
∴CE平分∠BCD. (三线合一)
2、在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BC=AB+CD
∴FC=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠EBF
在△ABE和△BEF中
∠ABE=∠EBF
AB=BF
BE=BE
∴△ABE≌△BEF
∴AE=EF
∵E为AD的中点
∴AE=ED=EF
在△CDE和△CFE中
ED=EF
FC=CD
CE=CE
∴△CDE≌△CFE
∴∠DCE=∠ECF=∠ECB
∴CE平分∠BCD
∵AB‖CF
∴∠ABF=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ABF=∠CBF
∴∠BFC=∠CBF
∴CB=CF=CD+DF(等角对等边)
又∵CB=AB+CD(已知)
∴AB=DF(等量代换)
∴△ABE≌△DFE(SAS)
∴BE=EF
∵CB=CF
∴CE平分∠BCD. (三线合一)
2、在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BC=AB+CD
∴FC=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠EBF
在△ABE和△BEF中
∠ABE=∠EBF
AB=BF
BE=BE
∴△ABE≌△BEF
∴AE=EF
∵E为AD的中点
∴AE=ED=EF
在△CDE和△CFE中
ED=EF
FC=CD
CE=CE
∴△CDE≌△CFE
∴∠DCE=∠ECF=∠ECB
∴CE平分∠BCD
追问
=,= 让开头的
追答
第二种方法,是你要的
2、在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BC=AB+CD
∴FC=CD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=∠EBF
在△ABE和△BEF中
∠ABE=∠EBF
AB=BF
BE=BE
∴△ABE≌△BEF
∴AE=EF
∵E为AD的中点
∴AE=ED=EF
在△CDE和△CFE中
ED=EF
FC=CD
CE=CE
∴△CDE≌△CFE
∴∠DCE=∠ECF=∠ECB
∴CE平分∠BCD
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