Question

已知 2(根号x+根号y-1+根号z-2)=x+y+z，求x,y,z的值。要过程，谢谢了

Answer 1

2(根号x+根号y-1+根号z-2)=x+y+z

(√x)²-2√x+1+(√(y-1))²-2√(y-1)+1+(√(z-2))²-2√(z-2)+1=0
即
(√x-1)²+(√(y-1)-1)²+(√(z-2)-1)²=0
所以
(√x-1)²=0，(√(y-1)-1)²=0，(√(z-2)-1)²=0

即√x-1=0，√(y-1)-1=0，√(z-2)-1=0
所以
x=1
y=2
z=3

Answer 2

这是一个不定方程，但必有x>=0,y>=1,z>=2,此时在x,y,z取最小，即x=0或y=1或z=2时都没有实数解，因此次方程没有实数解。

Answer 3

2[√x+√(y-1)+√(z-2)]=x+y+z
思路将原式化成平方和等于0
x-2√x+1+(y-1)-2√(y-1)+1+z-2-2√(z-2)+1=0
∴[√x-1]²+[√(y-1)-1]²+[(z-2)-1]²=0
∴√x=1且 √（y-1)=1 且√（z-2)=1
∴x=1,y=2,z=3

Answer 4

令根号x=a，根号y-1=b，根号z-2=c，
2(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+3

(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0

a=b=c=1

x=1，y=2，z=3

Answer 5

令x=a^2,y-1=b^2,z-2=c^2,于是2(a+b+c)=a^2+b^2+c^2,于是（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
所以a=b=c=1，所以x=1，y=2,c=3