Question

如图ABCD是一张长方形的纸片,其长为20cm,宽为15cm,将这纸片沿BD折叠,求纸片的重叠

且连接AE，再求△AEF的面积

Answer 1

∵Rt△BDE≌Rt△BCD≌Rt△ABD

∴∠FBD=∠CBD

∵AD∥BC

∴∠CBD=∠FDB

∴∠FDB=∠FBD

∴BF=DF

在Rt△ABF中

AB²+AF²=BF²

15²+(20-BF)²=BF²

BF=15.625（125/8）

AF=20-15.625=4.375（20-125/8=35/8

∴S△BDF(重叠）=1/2S长方形-S△ABF

=1/2×20×15-1/2×15×4.375

=150-32.8125

=117.1875

2、AF/DF=(35/8)/(125/8)=35/125=7/25

由折叠得BE=BC=AD，

  前面证明了：DF=BF

∴EF=AF

∴AF/DF=EF/BF

∵∠AFE=∠BFD

∴△AEF∽△BDF

∴S△AEF/S△BDF=(AF/DF)²=(7/25)²=49/625

∴S△AEF=S△BDF×49/625=117.1875×49/625=9.1875