Question

已知各项均为正数的数列{an}满足an^2+1=2an^2+anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*,则

则数列{an}的通项公式是什么？

Answer 1

a<n+1>^2=2an^2+ana<n+1>,
∴(a<n+1>+an)(a<n+1>-2an)=0,a<n+1>+an>0,
∴a<n+1>=2an,
a2=2a1,a3=4a1,a4=8a1,
由a2+a4=2a3+4得10a1=8a1+4,a1=1,
∴an=2^(n-1).

Answer 2

题目是：已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．

求数{an}的通项公式