Question

如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC交bc于点d,角c=2角b，求证：ab=ac+ad

Answer 1

个人认为你的题目写错了，我理了下题得到了这样的结果

Answer 2

在AB上取一点C1，使AC1=AC，连接DC1，因为AD是角BAC的角平分线，所以ADC和ADC1是全等的两个三角形，则DC=DC1。角C等于角AC1D。
因为角c=2角b，所以角BDC1等于角B。得到BC1=DC1=DC。
综上可得AC+CD=AC1+C1B=AB。你题目里写的是ac+ad，应该是写错了。

Answer 3

应该证明：ab=ac+cd，在AB边取E使AE=AC，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，AD为共用边，则△EAD≌△CAD，AE=AC，ED=CD，∠ACD=∠AED，∠AED=∠B+∠BDE，∵∠ACD=2∠B，∴∠B=∠BDE，△BDE为等腰△，BE=ED，AB=BE+AE=AC+CD。