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求函数f（x）＝x＋2cosx在区间［0，派／2］上的最值
解析：∵f（x）＝x＋2cosx
令f’(x)=1-2sinx=0==>sinx=1/2==>x1=2kπ+π/6，x2=2kπ+5π/6
f’(0)=1>0, f’(π/2)=-1<0, f’(π)=1>0
∴x∈(-7π/6, π/6), f（x）单调增；x∈(π/6, 5π/6), f（x）单调减；x∈(5π/6,13π/6), f（x）单调增；
∴f（x）在区间［0，派／2］上的最大值为f（π/6）＝π/6+√3，最小值为f（π/2）＝π/2
解析：∵f（x）＝x＋2cosx
令f’(x)=1-2sinx=0==>sinx=1/2==>x1=2kπ+π/6，x2=2kπ+5π/6
f’(0)=1>0, f’(π/2)=-1<0, f’(π)=1>0
∴x∈(-7π/6, π/6), f（x）单调增；x∈(π/6, 5π/6), f（x）单调减；x∈(5π/6,13π/6), f（x）单调增；
∴f（x）在区间［0，派／2］上的最大值为f（π/6）＝π/6+√3，最小值为f（π/2）＝π/2
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