改变积分次序，并计算积分值 ∫（上限是1，下限是0）dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^-1/2dy.
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解：原式=∫<0,1>dy∫<y,√y>dx/√(x²+y²) (改变积分次序)
=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/cos²θ>rdr/r (作极坐标变换)
=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/cos²θ>dr
=∫<0,π/4>(sinθ/cos²θ)dθ
=-∫<0,π/4>d(cosθ)/cos²θ
=-(-1)[1/cos(π/4)-1/cos0]
=√2-1。
=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/cos²θ>rdr/r (作极坐标变换)
=∫<0,π/4>dθ∫<0,sinθ/cos²θ>dr
=∫<0,π/4>(sinθ/cos²θ)dθ
=-∫<0,π/4>d(cosθ)/cos²θ
=-(-1)[1/cos(π/4)-1/cos0]
=√2-1。
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