已知AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证;BC=AB+CD 5

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小雪jack
2012-09-06 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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注:∠1=∠ABE,∠2=∠CBE,∠3=∠FCE,∠4=∠DCE 可在图形中标明
可根据题意作好图形
证明:因为AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°
又根据题意可得:
∠1=∠2,3=∠4
∴∠2+∠3=90°
即∠BEC=90°
△BEC为Rt△
作△BEC的中线EF,根据直角三角形中线定理可得:
EF=1/2BC=BF=FC ①
∴∠BEF=∠2
同理:∠CEF=∠3
又∠3=∠4
∴∠CEF=∠4
∴EF∥DC∥AB
∴EF=1/2(AB+CD)②
由①②可得 BC=AB+CD 得证
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