Question

已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1)(n>1,n∈N*，a1≠0） （1）求证：{1/an}是等差数列

Answer 1

n≥2时，
an=f[a(n-1)]=3a(n-1)/[a(n-1)+3]
1/an=[a(n-1)+3]/[3a(n-1)]=1/a(n-1) +1/3
1/an -1/a(n-1)=1/3，为定值。
又a1≠0，1/a1≠0
数列{an}是以1/a1为首项，1/3为公差的等差数列。

Answer 2

an=f(an-1)=3an/[an-1 +3]
1/an=1/an-1 +1/3
1/an-1/an-1 =1/3
an=3/[(n-1)+3a1]
只要a1满足a1≠3/(1-n)，则{1/an}是等差数列 。
题目还是有点问题的，因为当a1=3/(1-n)，n>1时，也可能使分母为零而无意义。 例如a1=-3，
-3/2，-1……会使某些项无意义。

Answer 3

您好你的问题的解答是：