Question

在△ABC中，∠A=70°，p为△ABC内的一点，点p关于

在△ABC中，∠A=70°，p为△ABC内的一点，点p关于AB所在的直线的对称点P1,点p关于AC所在的直线的对称点P2，连接pp1，pp2，p1p2，求∠p1+∠p2的度数

Answer 1

解：因为 P，P1关于直线AB对称，P，P2关于直线AC对称，
所以 PP1垂直于AB，PP2垂直于AC，
因为 角A=70度，
所以 由四边形内角和等于360度可知：角P1PP2=110度，
在三角形P1PP2中，因为 角P1PP2=110度，
所以 角P1+角P2的度数=70度。

Answer 2

如图，连结AP1、AP、AP2

由轴对称得AP=AP1=AP2，AB⊥PP1，AC⊥PP2，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠P1=∠5，∠P2=∠6,

∴∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠BAC=140°

又∵∠P1AP2+∠P1+∠P1PP2+∠P2=360°（四边形内角和）

∴140°+∠P1+∠5+∠6+∠P2=360°

∴∠P1+∠P2=（360°-140°)/2=110°