Question

急求化简(1+2x)^5-(1-2x)^5详细过程

用初中知识

Answer 1

(1+2x)^3+(1-2x)^3=[1+6x+12x^2+18x^3]+[1-6x+12x^2-18x^3]=2+24x^2
(1+2x)^3-(1-2x)^3=[1+6x+12x^2+18x^3]-[1-6x+12x^2-18x^3]=12x+36x^3

(1+2x)^5-(1-2x)^5=(1+2x)^2(1+2x)^3-(1-2x)^2(1-2x)^3
=(1+4x+4x^2)(1+2x)^3-(1-4x+4x^2)(1-2x)^3
=[(1+2x)^3-(1-2x)^3]+4x[(1+2x)^3+(1-2x)^3]+4x^2[(1+2x)^3-(1-2x)^3]
=[12x+36x^3]+4x[2+24x^2]+4x^2[12x+36x^3]
=20x+80x^3+64x^5

Answer 2

郭敦顒回答：
(1+2x)^5-(1-2x)^5
=1^5+5×1^4（2x）+10×1^3（2x）^2+10×1^2（2x）^3+5×1^1（2x）^4+（2x）^5－[1^5－5×1^4（2x） +10×1^3（2x）^2－10×1^2（2x）^3+5×1^1（2x）^4－（2x）^5]
=10（2x）+20（2x）^3+2（2x）^5
=20x+160x^3+64x^5

Answer 3

先用二项式展开，再合并即可
具体处理时，注意有些项可以直接抵消，所以就不用写出来了。
(1 + a)^5 = 1 + 5a + 10a² + 10a³ + 5a⁴ + a^5 ⑴
(1 - a)^5 = 1 - 5a + 10a² - 10a³ + 5a⁴ - a^5 ⑵
⑴ － ⑵得到： (1 + a)^5 － (1 - a)^5 ＝2 (5a + 10a³ + a^5) ======>只剩下a的奇数次方的项
对于你给出的问题，只要让 a ＝2x 代换上式就可以

(1+2x)^5 - (1-2x)^5 ＝2 [5(2x) + 10(2x)³ + (2x)^5]
＝2 (10x + 80x³ + 32x^5)
＝4x (5 + 40x² + 16x⁴)
＝20x + 160x³ + 64*x^5