Question

半径为10cm的球被两个平行平面所截,两个截面圆的面积分别为36派cm^2,64派cm^2,求这两个平行平面的距离.

你是否可以解释得详尽一些。我啃了答案都不明白

Answer 1

分析，
设两个截面圆的半径为r1,r2，r1<r2
πr1²=36π，
∴r1=6
πr2²=64π
∴r2=8，
设球的半径是r0=10。
运用知识：两个截面圆的圆心连线一定过球心，且球心的连线一定垂直两个截面。
∴两个平行的截面可能在球的两边，也有可能在球的一边。
两个截面在球的两边时，d=√(r0²-r1²)+√(r0²-r2²)=8+6=14，
两个截面在球的一边时，d=√(r0²-r1²)-√(r0²-r2²)=8-6=2。
∴d=14或2。

追问

我明白了，谢谢你啊。。我还想问一个问题。。如何知道自己的空间思维好不好。与学立几真实很有关系？

追答

这个嘛，可以画图理解，很简单。

追问

不知是不是初学的问题。我画图都看不出来。我刚才想了一下不在同一面的情况。我既然觉得是6.不知道是哪里出了问题

追答

球的图像肯定不好画，但你可以画过球心的截面图，
在截面图上，球面圆就变成了弦长，球变成了圆，这样就好理解了。
6是不可能的，
r0=10>r1,r2。

追问

那12怎么看啊？不同一侧也看不出

追答

你可能刚学的缘故，慢慢地，熟练了，就简单了。

Answer 2

发