Question

函数y=log 0.5(X^2+2x+a)的值域为R，求a的取值范围。

Answer 1

解：设t=X^2+2x+a, 要使值域为全体实数，则t要能取到所以正实数，而t=(x+1）^2+a-1.
且图形对称轴为x=-1 ，开口向上，与y轴交点为（0，a-1)
所以当a-1≤0即a≤1时存在x的取值范围使t能取到所有正实数，从而就能使值域为R.
因此a的取值范围为a≤1。