Question

在△ABC中, 若sin²A + sin²B = sin C,且A,B都是锐角，求A+B=

Answer 1

sin²A + sin²B = sin C
即sin²A + sin²B =sin(a+b)
由倍角公式，得(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2=sin(a+b)
即1-（cos2a+cos2b)/2=sin(a+b)
由和差化积，得1-cos(a+b)cos(a-b)=sin(a+b)
即cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)=1

因为sin(a+b)<=1,故cos(a+b)cos(a-b）>=0,而cos(a-b）>0,故cos(a+b)>=0，
所以0＜a+b＜=90
sin(a+b)>=[sin(a+b)]^2,1=cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)>=cos(a+b)cos(a-b）+[sin(a+b)]^2-1+1=cos(a+b)cos(a-b）-[cos(a+b)]^2+1,
即cos(a+b)cos(a-b）<=[cos(a+b)]^2,cos(a+b)[cos(a-b）-cos(a+b)]<=0,
显然0<|a-b|<a+b<90,故cos(a-b）=cos|a-b|>cos(a+b),所以cos(a+b)<=0。
因cos(a+b)>=0,故cos(a+b)=0
∴a+b=90
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Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

如果：sin²A + sin²B = sin²C，
应用正弦定理得：a²/(2R)²+b²/(2R)²=c/(2R)²,
a²+b²=c²，得C=90°
∴A+B=90°

Answer 3

应该是sin²A + sin²B = sin ²C
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以就是a²+b²=c²
所以A+B=90度