Question

满足三角形是锐角三角形的条件

在三角形ABC中，a=1,b=2,则满足三角形ABC是锐角三角形的条件是：答案是根号3到根号五。不懂，求解。先谢谢啦

Answer 1

知识点:三角形的三边分别为a,b,c.
(1)若c²=a²+b²,则∠C=90°;
(2)若c²>a²+b²,则∠C>90°;
(3)若c²<a²+b²,则∠C<90°.
解:当c为最长边时,若三角形为锐角三角形,则必须c²<a²+b²=1+4=5,得:c<√5;
当c不是最长边时,则b为最长边,同理可知必须:b²<a²+c²,4<1=c², 3<c²,得c>√3.
所以,三角形ABC是锐角三角形的条件是:√3<c<√5.

Answer 2

应该是第三条边c的长度吧

a、b、c应该使三角形ABC满足每个角都小于90°

因为已知 b > a，所以若ABC为直角三角形，必有一条直角的边为a（斜边最长，a < b 所以不可能为斜边）

所以，c的最大值，应该满足 c² < a² + b² （ c² = a² + b² 是满足a、b夹角为直角的条件）

以及：c的最小值，应该满足 b² < a² + c² （b² = a² + c² 是满足a、c夹角为直角的条件）

所以 a² + b² < c² < b² - a²

Answer 3

假设第三边是c
a的平方加上b的平方等于c的平方 开根号为根号5 c为最长边
b的平方减a的平方等于c的平方 开根号为根号3 c为最短边
所以c介于根号3和根号5之间三角形都成立