Question

观察下面一列数,探究其规律:负二分之一,三分之二,负四分之三,五分之四，负六分之五，七分之六，… 数学

观察下面一列数,探究其规律:负二分之一,三分之二,负四分之三,五分之四，负六分之五，七分之六，…
（1）写出第7,8,9项的三个数；
（2）第2000个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个整数越来越接近？

Answer 1

（1）第七项 -7/8 第八项 8/9 第九项 -9/10
(2) 第2000项，为偶数，所以是正数的排列。分母为：末项=首项+（n-1）x公差=3+（1000-1）x2=2001 同理，分子=2000 第2000项为2000/2001
(3)如果无限排列下去，与正1，负1无限接近。

Answer 2

观察下面一列数,探究其规律:负二分之一,三分之二,负四分之三,五分之四，负六分之五，七分之六，…
（1）写出第7,8,9项的三个数；
-7/8 8/9 -9/10
（2）第2000个数是什么？ 2000/2001
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个整数越来越接近？ ±1

Answer 3

1X(-1)^1/(1+1)=-1/2
2x(-1)^2/(2+1)=2/3
3(-1)^3/(3+1)=-3/4
4(-1)^4/(4+1)=-4/5
第七项 7x(-1)^7/(7+1)=-7/8
第八项 8x(-1)^8/(8+1)=8/9
第九项 9x(-1)^9/(9+1)=-9/10
第2000项 2000x(-1)^2000/(2000+1)=2000/2001
（3）如果这一列数无限排列下去，与1和-1两个整数越来越接近

Answer 4

(1)负八分之七，九分之八，负十分之九
（2）2001分之2000
（3）无限接近于1和-1

Answer 5

(1) -7/8, 8/9, -9/10

(2) 2001/2002
(3) 与 -1 和 +1 越来越接近