Question

已知a，b，c属于正实数求证（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）大于等于9 解释尽量详细点 谢谢

Answer 1

证：（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）(全部展开)
=a/b×b/a＋a/b×c/b＋a/b×a/c＋b/c×b/a＋b/c×c/b＋b/c×a/c+c/a×b/a+c/a×c/b+c/a×a/c
=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ac+1+ac/c^2+bc/a^2+c^2/ab+1 (^2表示平方)
=3+（ac/b^2+b^2/ac）+（a^2/bc+bc/a^2）+（ac/c^2+c^2/ab）
≥3+2+2+2 =9 （公式：a^2+b^2≥2ab）

追问

请解释下为什么这个3+（ac/b^2+b^2/ac）+（a^2/bc+bc/a^2）+（ab/c^2+c^2/ab）会≥3+2+2+2 =9 啊？？？

追答

（A-B）^2=A^2+B^2-2AB≥0 所以A^2+B^2≥2AB

ac/b^2+b^2/ac
将ac/b^2看作A,将b^2/ac看做B
ac/b^2+b^2/ac≥2×ac/b^2×ac/b^2=2×1=2
其他的道理都一样

Answer 2

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