Question

已知A,B,C是全不相等的正实数，求证：（B+C-A)/A+(A+B-C)/B+(A+B-C)/C>3

高二数学

Answer 1

（B+C-A)/A+(A+B-C)/B+(A+B-C)/C>3
应该是（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

即是证明：（B+C)/A+(A+C)/B+(A+B)/C>6

证明：
（B+C)/A+(A+B)/B+(A+B)/C
=B/A+C/A+A/B+C/B+A/C+B/C
=( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)

因为A,B,C是全不相等的正实数
B/A+A/B>2
C/B+B/C>2
A/C+C/A>2

所以( B/A+A/B)+(C/B+B/C)+(A/C+C/A)>6

从而（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3

Answer 2

题目可能有误，是不是 求证：（B+C-A)/A+(A+C-B)/B+(A+B-C)/C>3.

若是这样的话通分后利用基本不等式即可证明，很容易。等价于证明
求证：（B+C)/A+(A+B)/B+(A+B)/C>6

Answer 3

你确定题目没誊写错？我怎么觉得怪怪的。

Answer 4

（B+C-A)/A+(A+B-C)/B+(A+B-C)/C
=B/A+C/A+A/B+C/B+A/C+B/C-3
=B/A+A/B+B/C+C/B+A/C+C/A-3
>2B/A×A/B+2B/C×C/B+2C/A×A/C-3
=3
（A,B,C全不相等）

Answer 5

您的题目有误吧？