Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c若bcosC+(2a+c)cosB=0

我已求出角B为120度，请问若b=2, 求△ABC面积最大值，愿速速解答

Answer 1

解答：
b=2
b²=a²+c²-2accos120°
∴ 4=a²+c²+ac≥2ac+ac
ac≤4/3,当且仅当a=c时等号成立
∴ac的最大值为4/3
S=(acsinB)/2
最大值为(4/3)*(√3/2)*(1/2)=√3/3

追问

a²+c²+ac≥2ac+ac
这一步用的是不等式的性质吗？我们下一章才学，麻烦解释一下。谢谢

追答

就是 a²+c²≥2ac
证明：
a²+c²-2ac=(a-c)²≥0

∴ a²+c²≥2ac