Question

已知函数f(x)=x^2+ax+4/x,若f(x)为奇函数，求a的值，f(-x)为什么=-(x^2-ax+4)/x呢？

Answer 1

f(x)=x^2+ax+4/x不可能是奇函数。题目函数应该是f(x)=(x^2+ax+4)/x，解法如下：
定义域x≠0，关于原点对称。f(-x)=[(-x)²+a(-x)+4]/(-x)=-(x^2-ax+4)/x，-f(x)=-(x²+ax+4)/x
奇函数有f(-x)=-f(x)，所以-(x^2-ax+4)/x=-(x²+ax+4)/x，比较等式系数可得-a=a，解得a=0

如果奇函数定义域可以取x=0，则有更快方法，例如本题如果函数f(x)=x³+4x+a,若f(x)为奇函数，求a的值，除了上述方法，还可以用下面方法，因为奇函数关于原点对称，如果奇函数定义域有x=0，则函数一定过原点，于是有f(0)=0，代人函数立刻可以求出a=0。此法对于特殊函数可用，如果函数是f(x)=x³+ax²+4x，则于事无补。