Question

在△ABC中设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,tan(π/4-C)=(根号3-2)

（1）求角C大小
（2）若c=根号7，且a+b=5，求△面积

Answer 1

解：(1)∵tan(π/4-C)=√3-2
∴[tan(π/4)-tanC]/[1+tan(π/4)*tanC]=√3-2
即(1-tanC)/(1+tanC)=√3-2
∴1-tanC=√3-2+(√3-2)*tanC
∴(√3-1)*tanC=3-√3=√3(√3-1)
∴tanC=√3
∴C=π/3
(2)由余弦定理，有
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab
则ab=[(a+b)²-c²]/(2cosC+2)
由(1)，知C=π/3
∴ab=[5²-(√7)²]/[2×(1/2)+2]=6
∴△ABC的面积S=(1/2)*ab*sinC
=(1/2)×6×(√3/2)
=6√3/4