Question

如图1，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE

2、在△ABC中D为AC上一点，CD=2DA ， ∠BAC=45°∠BDC=60°CE⊥BD E为垂足，连接AE。
（1）写出图中所有相等线段
（2）图中有无相似三角形
（3）求△BEC与△BEA的面积之比

Answer 1

(1)DE=DA   EA=EB=EC

(2)有，△ADE∽△AEC

(3)S△BEC：S△BEA=sin∠BEC：sin∠BEA=sin90°：sin150°=2:1

追问

第三题看不懂耶，因为所以描述一下好么

追答

∵S△BEC=(BE*EC*sin∠BEC)/2
S△BEA=(BE*EA*sin∠BEA)/2
∴S△BEC：S△BEA=sin∠BEC：sin∠BEA=sin90°：sin150°
而sin90°=1，sin150°=sin30°=1/2
故S△BEC：S△BEA=2:1

追问

sin是什么。。。

追答

sin是三角函数中的正弦函数
干脆这样吧，过A作AF⊥BD交BD延长线于F
显然S△BEC：S△BEA=CE：AF
而易知△CED∽△AFD，故CE：AF=CD：DA=2:1
从而有S△BEC：S△BEA=2:1

Answer 2

解：（1）ED=DA，EA=EB=EC．
证明：
∵CE⊥BD，
∴△CED是直角三角形．
∵∠BDC=60°，
∴∠ECD=30°．
∴CD=2DE．
∵CD=2DA，
∴DE=DA．

（2）有，△ADE∽△AEC．
由（1）的结论可知∠DAE=∠DEA=30°=∠ECA，
∴△ADE∽△AEC

3）：因为∠EAB=∠EBA，
可得BE=AE。
由两角相等可得△ADE∽△AEC，
可得：AE：AC=AD：AE，
则AE的平方=AC乘以AD，
则BE的平方也等于AC乘以AD。（等量代换）