已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，
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解：
设公比为q。由已知条件知a1，a3，a11成等比数列。
a3²=a1×a11
(a1+2d)²=a1(a1+10d)
整理，得
2d²-3a1d=0
d(2d-3a1)=0
d=0(与已知矛盾，舍去)或d=3a1/2
a3=a1+2d=a1+3a1=4a1
q=a3/a1=4a1/a1=4
a(k6)=a(k1)q^5
=a1q^5
=a1×4^5
=1024a1
=a1+1023a1
=a1+1023×(2/3)d
=a1+682d
=a1+(683-1)d
k6=683
设公比为q。由已知条件知a1，a3，a11成等比数列。
a3²=a1×a11
(a1+2d)²=a1(a1+10d)
整理，得
2d²-3a1d=0
d(2d-3a1)=0
d=0(与已知矛盾，舍去)或d=3a1/2
a3=a1+2d=a1+3a1=4a1
q=a3/a1=4a1/a1=4
a(k6)=a(k1)q^5
=a1q^5
=a1×4^5
=1024a1
=a1+1023a1
=a1+1023×(2/3)d
=a1+682d
=a1+(683-1)d
k6=683
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